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シノダケ・ヒンメリ27 正6面体のつくり方 番外編・その2「四角い十字星と正8面体の関係」の巻 [シノダケ・ヒンメリ]

今回の主役は、正6面体の6面に突起を付け加えたもの(十字星の一形態)です。
下の画像のようになります。

突起付き正6面体.jpg
突起付き正6面体

ここでは突起の長さが、辺の長さに対して、ルート2/2の長さになっています。

少し角度を変えてみるとこんなふうに観えます。
45度傾いた正6面体が見て取れるでしょうか。

45度傾斜の突起付き正6面体.jpg
45度傾斜の突起付き正6面体

さらに別な角度から観てみました。
算盤のコマのように見えますね。

算盤のコマのような突起付き正6面体.jpg
算盤のコマのような突起付き正6面体

もう一つ、別な角度から観てみました。
横からは、六角形のように見えます。

横から見た突起付き正6面体.jpg
横から見た突起付き正6面体

実はこの作品もある「双対」を示しています。
21回目の「正6面体」と「正8面体」の双対です。

同じものですが、こちらの角度からの見え方のほうが、分かり易いでしょうか。
コツ(ヒント)は、二つの3角形が作り出す菱型の二つの頂点を結んでいくと見えてきます。

双対を示す正6面体と正8面体.jpg
双対を示す正6面体

図形にすると、こんなふうになります。
太めのシノダケで構成されている部分が、正8面体となっています。
(上の図と少し見る角度がずれていますが、素人仕事なのでゴメンナサイ。)

太めのシノダケで作る正8面体.jpg
太めのシノダケで作る正8面体

≪レシピの例≫
「正6面体」をつくりますので、同じ長さ(a=5.0)の部材を12本です。
辺の長さ(a)に対してルート2/2の長さ(a*1.4142/2=4.33)を24本。
外側の正8面体の辺の長さ(a*???=7.5)を12本。
*外側の正8面体の辺の長さの12本は、計算値に関係なく、実測値により7.5となりました。(アバウトでスミマセン。)
  N山さん

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