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なな山緑地の「シノダケ・ヒンメリ」その11 球形の作り方・2 正20面体の応用による80面球体の作り方 [シノダケ・ヒンメリ]

完成球形.jpg
完成球形

今回は、前々回の「球形の作り方」の続きです。球体を作ってみたいけど難しそうと考えている人にお勧めです。
シノダケ・ヒンメリで作る球体のなかで、作り方が簡単で且つ応用が利くことなどから、なな山緑地で作るシノダケ・ヒンメリ球体の標準形にしようと考えています。地球に例えて言うと、赤道のような線が何本か見つけること出来ると思います。そこが私のお気に入りです。

◆正20面体筋違い補強による80面体球体(以下「80面球体」と呼びます)
おさらいしたいのは、その7「正20面体」の作り方です。簡単に言うと、下の図のように三角形を8つ作り、9個目の途中で底を結び、9、10と三角形を帯状に作ります。後は、出来上がった筒状の上下に三角形を5つ作れば完成です。

正20面体の作り方.jpg
正20面体の作り方

それを今回は、三角形を構成する三つの辺をそれぞれ二分割し、その間に新たな三角形を入れることにします。大きな三角形の中に小さな三角形を作ることになります。これを一つの面と考えて20面体を作る、それで目指す球体が出来上がることとなります。作り方としては覚え易いと思いますが、どうでしょうか。

 一つの三角形は、下のような感じです。少し工夫をします。より丸く見えるために筋違いの寸法を少しだけ長くしました。ここでは一割程度長くしています。この三角形を20面作ることになります。

大三角形の中に小三角形を作成.jpg
大きい三角形の中に小さい三角形を作成

先ず、レシピです。
≪80面球体のレシピ≫
必要な部材:二種類、合計120本です。
1)正20面体のパーツ:5cmが60本。
2)筋違いのパーツ:5.5cmが60本。
これだけです。

戻って、ここからは作り方です。
1) 先ず、4つの三角形からなる面を一つ編みます。図のような順で編むことをお奨めします。一筆書きになります。

一筆書きの4つの三角形.jpg
一筆書きの4つの三角形

次にこれを8つになるまで編みます。

2) 9つ目からは、底を繋いで9、10個の三角形を作ります。正20面体では10個の三角形が出来た状態がここでは下図のようになります。正20面体の一つの面が4つに分解されているので、この時点で40面が出来ていることになります。

40面体.jpg
40面体

3) 次に、上側に5つの三角形を編んでいきますが、最初に正20面体の頂点にあたる部分(最初の図の◎の部分)からワイヤーを引き出しておきます。

4) そのワイヤーの一つから頂部の三角形を一つ編みます(●が頂点になります)。

頂部の三角形.jpg
頂部の三角形

5) 二つ目の三角形は、矢印の順に編んでいきます。

二つ目の三角形を作成.jpg
二つ目の三角形を作成


6) 三つ目も同じように編みますが、ワイヤーの本数が増えるので、始末しながら進めます。

三つ目の三角形の作成.jpg
三つ目の三角形の作成

7) 4つ目、5つ目の三角形では頂点でワイヤーの始末をするように図のように編み進めます。
以上で、上側の頂部の完成です。

上側の頂部の作成.jpg
上側の頂部の作成

8) 全体をひっくり返して、もう一方の頂部を同様に編めば「80面体球体」の完成です。

思っていたモノよりもしっかりしたモノが出来上がると思います。今回は、5cmの辺と5.5cmの筋違いで作りましたが、同じ比率でパーツの長さを変えれば大きなモノから小さなモノまで作ることが出来ます。
さらに応用になりますが、80面の三角形をさらに4分割すれば、限りなく球形に近づけることが出来ます。とても大きな球体を作ることも可能となります。挑戦してみてください。
その他に、途中8)の段階で止めても面白い形になります。かまくらの様なドームが出来上がります。卓上に置いたり、中に照明器具を入れるなどすると面白いと思います。

80面の三角形を4分割.jpg
80面の三角形を4分割

ここまで、なな山緑地のシノダケ・ヒンメリでは、基本的な形とその作り方についてお話してきました。
今回は「球体」の作り方でしたが、正20面体の二分節化とその補強と形の補正に筋違いを入れるという応用例でもあったことになります。このような二分節化を使うと、基本の形もいろいろと変化させることが出来ます。
次回以降、そのあたりのお話を進めていきたいと考えています。少し複雑になってきますが、それでも比較的簡単に作れるのがシノダケ・ヒンメリの特徴です。一緒に楽しんで頂ければと思います。
 中山さん記

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なな山緑地の「シノダケ・ヒンメリ」その10 リース【正5角形(10面体)9連リース】の作り方 [シノダケ・ヒンメリ]

リース完成.jpg
リース完成

今回は女性に人気(?)のシノダケ・ヒンメリ・リースです。
シノダケ・ヒンメリでリースを作る方法は何通りか考えれますが、ここでは「正5角形(10面体)9連リース」と呼んでいるリースの作り方を紹介します。この作品は、シノダケでヒンメリを作ろうと発案した一人である表良子さんが「直パイプのヒンメリ風リース」を参考に作ったものをコピーする中で作られました。

作り方は、作る人の勝手で作ることが出来るのがシノダケ・ヒンメリですが、多くの方に作って頂きたいと思ってマニュアル化したものです。このマニュアルの特徴は、「出来るだけワイヤーの本数を増やさないで作る」こととしました。手順2以降は、「四本のワイヤー」を継ぎ足しながら作るようにしてあります。
リングの連結までを3つの手順に書き分けていますが、最初「1つ目」と途中「2から8つ目」と最後「9つ目」で3つですが、その間には少しだけ違いがあるだけです。最初に4本にした後はワイヤーを繋ぎながら同じ作業を続けて進めていくと考えてください。基本的には、「時計回りで進める」。その結果、「正五角形を作り終える度に右下とその上に二本のワイヤーが出ている状態となる」を基本としています。

最後に、シングルとダブルの2つの形の部材寸法を示しました。リースのリング2つを重ねることで、リースに華やかさが加わります。どちらが好いというのではないので、好みに応じて作ってみて頂ければと思います。
なお、何度も言っていますが、「これ以外に作り方が無い」という訳ではありません。完成形を観ながら、自分の作り方で進めていただいて結構です。

●用意する部材(パーツ)の点数
リング(小)の場合
・リングを構成するパーツ(ここでは単に「パーツ」といいます)126本。写真のリースは、28㎜で作っています。
・固定用パーツ9本。写真のリースは、46㎜で作っています。これを別に用意します。

※以上は、1つの寸法の例で、辺の長さを変えることでリースの径の大きさを自在に変えて作ることが出来ます。

●作り方の大きな手順など
正5角形・10面体.jpg
正5角形・10面体

1)先ず、正5角形(10面体)を1つ作ります。(繰り返しになりますが、順に時計回りに9つ同じものを繋いでいくこととなります。)
2)この際、1つ目の正5角形・10面体と、2つ目以降8個目までと、最後9つ目では多少作り方に違いがあります。3つのパターンを順に行うこととなります。
3)9つ目繋いだ後、裏側に固定パーツを加えます。
  これでリースが安定します。
4)正5角形・10面体を9つとしている理由は、はっきり分かりませんが、固定パーツにより少し内転して綺麗な形なります。
5)ワイヤーは何度も繋ぐことになりますが、1つ目で2本から4つのワイヤーへ引き出した後は、常に4本のワイヤーで9つ目まで編み進みます。
6)ワイヤーは9つ目の裏(側)で1本にまとめられて固定パーツの作業へと繋がります。
7)ワイヤーの繋ぎ方は、パーツの中でフックさせることを基本にしています。おさまりがキレイになります。

●手順1:1つ目の(正5角形・10面体の)作り方
外側の辺を繋ぎ5角形を作り、表裏に膨らみを作ります。
以下の手順により、(5)(左上)と(4)(左下)の位置にワイヤーが2本ずつ出るように作ります。常に、時計回りに編み進めます。
1つ目の正5角形.jpg
1つ目の正5角形

1)ワイヤー1本にパーツ5本を入れて結び5角形を作り、つなぎ目を(5)とします。手順の説明上、上面を表、下面を裏とします。
2)表 (5)のワイヤー1本にパーツ2本を入れて表中心で折れ、(1)と結ぶ。
3)裏 裏返して、2本のワイヤー(5)(1)にパーツを入れて裏中心で結ぶ。更に2本のワイヤーにパーツを入れて時計回りに(4)(3)と結ぶ。
4)裏 裏中心に新たにワイヤーを加え、パーツを入れて(2)と結ぶ(裏側が出来上がりとなる)。
5)表 裏返して、右下(4)のワイヤーにパーツ1本を入れ表中心に結ぶ。更にワイヤーにパーツを入れて(2)と結ぶ(ここでは2つ飛ばすが、時計回りに編み進める)。
6)表 表中心に新たにワイヤーを加え、パーツ1本を入れ、(3)と結ぶ(表側が出来上がりとなる。これで、1つ目完成)。
7)右上(2)と右下(3)からそれぞれ2本のワイヤーが出ていることを確認する。
※以後、パーツの本数に指定がない場合、パーツは1本。
正5角形ワイヤー通し.jpg
正5角形ワイヤー通し

●手順2:2つ目の作り方(以降、8つ目まで同じ)
1つ目と同様に、外側の辺を繋ぎ5角形を作り、表裏に膨らみを作ります。
今度は、(8)(右下)と(7)(右上)の位置にワイヤーが2本ずつ出るように作ります。
2つ目の作り方.jpg
2つ目の作り方

1)表 (2)のワイヤーの1本にパーツ4本を入れて(3)に結び、2つ目の五角形を作ります。
  (3)の位置で、ワイヤー3本となる。
2)表 (3)のワイヤーのうち2本に1本のパーツを通し、表中心へ向かう。(そこから先、ワイヤー2本は別方向に進めます。)
    表中心の2本のワイヤーの1本にパーツを入れて(2)と結ぶ。
    もう一方のワイヤーにパーツを入れて、(8)と結ぶ(*ここだけ、右回りの例外)。
3)裏 裏返して、(2)の位置でワイヤーは2本となるので、その2本のワイヤーを1本のパーツを通し、更に、(3)の位置に残っているワイヤーにパーツを通し、裏中心で結ぶ。
    ワイヤーが3本なので緩まないように結びます。
4)裏 裏中心の3本のワイヤーにそれぞれパーツを入れて(8)(7)(6)と結ぶ。
5)表 裏返して、(6)の位置のワイヤーにパーツを通し、表中央と結び、更にパーツを入れて(7)と結ぶ。
6)1つ目同様に、(2)(3)に当たる(7)(右上)と(8)(右下)からはそれぞれ2本のワイヤーが出ているのを確認する。
※これを7回繰り返す。

●手順3:9つ目の作り方
基本的に2つ目以降と同じですが1つ目と繋ぐこと、最後のワイヤーの始末を裏中心で行う点が異なります。
最終的にワイヤー1本が残れば好いので、短くなったワイヤーは結び目から先でパーツの中で処理すると、後の処理が楽になります。
正5角形の連結.jpg
正5角形の連結

1)表 8つ目の上のワイヤー1本にパーツ2本を通したら、1つ目の5角形の(5)から(4)へワイヤーを通し、さらにパーツ1本を通して(9)に結ぶ。
    ここで5角形は連結。ここからはワイヤー4本を出来るだけ減らして裏中心で終わるように進める。
2)表 (9)のワイヤー2本にパーツを通して表中心へ向かう。2本のワイヤーにパーツを入れて、(8)(10)に結ぶ。
3)裏 裏返して、(10)のワイヤー2本にパーツを通して裏中心へ向かう。ここではワイヤーの短い方をパーツの中で処理する(本数を減らす)。
    (9)の位置のワイヤーと(8)の位置のワイヤーにパーツを通して裏中心で結ぶ。
4)裏 裏中心の一番長いワイヤーにパーツを通して(6)結ぶ。
5)表 裏返して、(6)のワイヤーにパーツを通して表中心と結ぶ。更にパーツを通して(7)と結ぶ。
6)裏 裏返して、(7)のワイヤーにパーツを通して裏中心と結ぶ。
(裏中心のワイヤーは3本なので、1本は処理すると後が楽。これで9つ目完成。)

●手順4:リングの固定
裏の中心9個を9本のパーツで固定する。
ここでは、4本のワイヤーのうち3本は処理されて2本になっていることとします。
(2本以上残っている場合は、この手順の最初の段階で1本に処理しましょう。)
リングの固定.jpg
リングの固定

1)9つ目裏中心のワイヤーに固定用パーツ1本を通して、1つ目の裏中心と結び、続けて左回りで結んでいく。
2)9つ目の裏中心でワイヤーを処理して、仕舞う。これで完成!!

≪参考:二重リングの場合の大リングのレシピ≫
・リング(大)の場合
5角形の辺になるパーツ126本。写真のリースは、46㎜で作っています。(長さはリング(小)の固定パーツと同じ長さ。)
固定パーツ9本。写真のリースは、76㎜で作っています。

≪参考:二重リングの場合の大小リングの固定の仕方≫
小リングの固定パーツをやめて、ワイヤーで大リングの内側の辺と数ヶ所繋ぎます。
大小二つのリングを繋ぐことで安定します。(この場合、大リングの固定パーツを省略しても一応安定します。)
今回の写真はリボンが付いていますが、様々なデコレーションが出来るのではと考えています。作って頂いた作品の画像を送って頂けることを期待しています。
二重リング.jpg
二重リング

シノダケ・ヒンメリの世界を一緒に拡げていきませんか。・・なな山緑地でお待ちしています。

*なお、【今回の作り方】は、中山と中原さんで作成したマニュアルを基に、いくつかの変更を加えました。マニュアルを読みながら進めるというより手順を簡素化して感覚を優先したつもりです。不明な点や改良すべき点がありましたら、お知らせいただければ幸いです。
(中山さん記)

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なな山緑地の「シノダケ・ヒンメリ」その9:いくつかの「球形の作り方」 [シノダケ・ヒンメリ]

今回は、シノダケ・ヒンメリで作る「球形の作り方」の話をします。

◆正12面体、筋違い補強による60面体球体
その4で、「正12面体」は作ってもふにゃふにゃになってしまうので、筋違いを入れて補強するという話をしました。構成するパーツと同じ寸法で作ると、出来上がった形はデコボコしています。が、かなり丸い形にもなっていました。既に60面体でもあるからです。

60面体.jpg
60面体

そこで、少し工夫をして筋違いの寸法を少しだけ短く変えて作りました。この話も前回しました。出来上がったのが下の図です。丸い球に近づいてきましたよね。そのレシピと作り方を紹介します。

正12面体、筋違い補強による60面体球体.jpg
正12面体、筋違い補強による60面体球体

≪正12面体、筋違い補強による60面体球体のレシピ≫
必要な部材:二種類、合計90本です。
1)正12面体のパーツ:5cmが30本。
2)筋違いのパーツ:4.5cmが60本。

作り方:
1)先ず、「正12面体」を作ります。
2)5cmのパーツを繰り返し五角形になるように編んでいきます(この段階では、ふにゃふにゃです)。
3)次は「筋違い」です。
4)出来上がった正12面体の五角形の面の各々に5個の△を作ることを繰り返します。

手順はこれだけです(筋違いを入れた五角形が増える度にしっかりとした形になっていきます)。
五角形の頂部は、5つのパーツが集まる(奇数な)ので何度もワイヤーを引き出す必要がありますが、その手間とワイヤー端部の処理を除くと難しいことはありません。
形だけ観ると難しそうに思いますが、やってみると簡単に出来上がります。

◆切頂20面体、筋違い補強による180面体球体
もう一つ紹介します。難しいタイトルをつけてしまいましたが、これはその4の回で紹介した下の図の「サッカーボール」のことです。この六角形と五角形の面で出来ているタイプのサッカーボールです。名前があって、「切頂20面体」と紹介されていました。
※「切頂20面体」とは、五角形・12個と六角形・20個で構成される32面体。
これに筋違いを入れることで、球体が出来上がります。
5*12+6*20=180個の三角形・180面体になっています。

切頂20面体、筋違い補強による180面体球体.jpg
切頂20面体、筋違い補強による180面体球体

≪作品のレシピ≫
必要な部材:
1)「切頂20面体」のパーツ、5cmが90本。
2)五角形に入れる筋違いのパーツ、4.5cmが60本。
3)六角形に入れる筋違いのパーツ、5.5cmが120本。合計270本。
*三種類のパーツがあるので、混じらないようにする注意が必要です。

作り方:
1)先ず、「切頂20面体」を作ります。最初に五角形を組みます。
2)次に五角形の各辺に5つの六角形を編み作ります。
3)外側の六角形の二つにまたがって、五角形を作ります。
4)この五角形のまわりに三つの六角形を作ります。
5)3)と4)とを4回繰り返します。
この時点で五角形が6個、六角形15個出来ています(この段階で、ほぼ半分以上が出来ていることになります)。外側が六角形10個で出来た半球状のボウルになります。
6)六角形の三つにまたがって5個の五角形を作ります。
7)作った五角形の残り二辺に六角形を配置するように編みます。
8)頂部に五角形が出来上がって完成です。
9)後は、五角形の各々に5個の筋違いを入れて△を作り、六角形の各々に6個の筋違いを入れて△を作ることを繰り返しつくります。
手順はこれだけです。
筋違いを入れたことで三角形の180面体となります。

簡単に書いてあっても、半信半疑の人のために解説です。
「切頂20面体」は、五角形が12面、六角形が20面で出来ていて、配置のルールがあります。「一つの頂点は、二つの六角形と一つの五角形からなる」というものです。これが、編んでいく時に「ここに何角形を作れば好いかの判断」になります。下の図で確認していただければと思います。

C60フラーレン.jpg
C60 フラーレン

シノダケ・ヒンメリでは、サッカーボールのふにゃふにゃな32面体に筋違いを入れることで、しっかりとした形になりました(なお、ここでも筋違いの寸法を若干変えて作っています)。そのことで、球体の補強と形の補正が同時に出来ていることになります。簡単に球体を作ることが出来る、シノダケ・ヒンメリの特徴です。
一緒に作ってみればすぐ呑み込めると思います。理屈は分かっても、手が動かないという人のために、なな山緑地の会では月に二回の火曜日に一緒に作る機会があります。活動日をホームページで確認して来ていただければと思います。
(中山さん記)

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なな山緑地の「シノダケ・ヒンメリ」その8:「正20面体」の作り方 応用編 [シノダケ・ヒンメリ]

~「筋違いを入れることで一筆書きにする方法」と「20角星」などの作り方~

正20面体に放射状の筋違いを入れたもの.jpg
正20面体に放射状の筋違いを入れたもの

今回は、前回の「正20面体の作り方」に続いて、「正20面体に放射状の筋違いを入れたもの」の作り方を説明します。そこから更にパーツを加えて「20角星」の作り方も説明します。段階を追うごとにパーツ数が増えていきますが、頑張って作りましょう。
説明は、
Ⅰ.「正20面体に放射状の筋違いを入れたもの」の作り方
Ⅱ.「正20角星」の作り方
Ⅲ.「立体・五芒星型20角星」の作り方
の順に進みます。

Ⅰ.「正20面体に放射状の筋違いを入れたもの」の作り方

【部材】
パーツ1 辺のパーツ:30本
パーツ2 筋違いに入れるパーツ:12本
注:筋違いの長さは、辺のパーツを2mmほど短くします。
中心点に12本が集中するため結び目の分を短くするとキレイに出来ます。

【編み方の手順】(前回の手順に沿って進めます)
《1》辺のパーツを編み、図のように10個の三角形による胴を作ります。
胴を作る.jpg
胴を作る

《2》胴の上の五角形に5つの三角形を作りますが、手前側表と胴の内側の両方に5つの三角形を作ります。
5つの三角形を作る.jpg
5つの三角形を作る

《3》同様に胴の下の五角形にも同様の作業をして完成です。
完成図.jpg
完成図

手順が大まか過ぎるので、手順《2》(編み方)を分解して説明します。
先ず、辺のパーツ5つと筋違いのパーツ6本を使います。
《イ》五角形の結び目の一つからワイヤーが二本出ていると思います。両方使います。(ここでは、結び目の場所を図の(1)とします。)
(前回は、二本のワイヤーをまとめていたと思いますが、今回は二本とも別々に使います。)
五角形.jpg
五角形

《ロ》各ワイヤーにパーツ一つを通し、一本を内側へ、一本を表側(図の「表中心」)に出します。
(二つのパーツは長さが違うので間違わないようにしましょう。内側に向かうのは筋違いのパーツ、表側は辺のパーツです。)
《ハ》内側のワイヤーに更にパーツ一つを通し、折り曲げて表側のワイヤーと表中心で結びます。
《ニ》表側のワイヤー一本にパーツ1つを通し、(2)で結びます。
《ホ》更にパーツ1つを通し、内側で折り曲げた場所(「内側中心」)で結びます。
《ヘ》更にパーツ1つを通し、(3)で結び、パーツ1本を入れて表中心で結びます。
《ト》続けて、パーツ1つを入れて(4)で結びます。
《チ》更にパーツ1つを通し、内側で折り曲げた場所(「内側中心」)で結びます。
《リ》更にパーツ1つを通し、⑤で結び、パーツ1つを入れて表中心で結びます。
これで胴の上側は完成です。

胴の下側には、ワイヤーが出ていませんから、最初に結び目の一つに二本のワイヤーを引き出すことと、内側中心は既に出来ていますからその点が違うだけで、同様の作業をすれば全体の完成です。
パーツとして12個加えることで全体が一筆書きになりワイヤーを繋いで作ることが出来るようになります。

Ⅱ.「正20角星」の作り方
ここまで、二つの正二十面体の作り方を説明しました。そこからさらに手を加えた星形にする例を示します。
◆正20面体に同じ辺の長さで角(つの)を出して作る「正20角星」
正20角星.jpg
正20角星

新たに必要なパーツ数は、60本(20の面に3本ずつ)です。
角パーツの長さはというと、正20角星は辺の長さと角(つの)の長さが同じです。
角の頂点は三本の奇数の結び目であることからワイヤーの引き出しが必要です。何本ものワイヤーが出ている状態は避けて、こまめに2本(最大でも四本)にして編み進めましょう。
手順の一例を説明します。

《1》「正20面体」の隣接する結び目から2本のワイヤーを引出します。
《2》それぞれにパーツを一つ通し、(角の先で)結びます。
《3》角の先で2本のワイヤーのうち1本を短く切り、両方のワイヤーをパーツ一つに通して角を作ります。
《4》隣接する結び目から1本のワイヤーを引出します。
《5》手順《2》に戻り、これを20回目まで繰り返します。
正20面体_1.jpg
正20面体

別な手順もあります。
《1》「正20面体」の結び目から1本のワイヤーを引出します。
《2》パーツを二つ通し、隣接する結び目と結びます。
《3》パーツ二つの間(角の先)でワイヤー1本を引き出します。
《4》そのワイヤーにパーツ一つを通し、角を作ります。
《5》二本のワイヤーの一方にパーツ一つを通します。
《6》もう一本にパーツ一つを通し、角の先で結びます。
《7》角の先で2本のワイヤーのうち1本を短く切り、両方のワイヤーをパーツ一つに通して、二つ目の角を作ります。
《8》手順《2》に戻り、手順《6》までを角20個目まで手順を10回繰り返します。

違いは、一つの角ごとに作っていくか、二つを一組と考えて作っていくかです。手順をどちらかにこだわることなく臨機応変に編み進めてもOKです。
いずれも、最後の角を作る時だけは、三本のワイヤーを結び目側から出して、角の頂点で処理をすると作業が楽になります。
何度も言いますが、結び目で辺の数が奇数の箇所が20か所あるので、丹念に進めるしかないと考えています(もっと上手な手順がありましたら教えていただければと思います)。

Ⅲ.「20角星・立体五芒星型」の作り方
◆正20面体に辺の長さの1.83倍の角(つの)を出して作る「20角星・立体五芒星型」
20角星・立体五芒星型.jpg
20角星・立体五芒星型

新たに必要なパーツ数は、これも同じ60本(20の面に3本ずつ)です。
違うのは、角パーツの長さが、「20角星・立体五芒星型」では、辺の長さに対して1.83倍の長さの角(つの)になる点だけです。作り方も一緒です。

シノダケ・ヒンメリでは、同じ作り方でも太さやパーツの長さを変えることで様々な表情の作品を作ることが出来ます。分かって頂けるでしょうか。
今回はここまでとします。
(中山さん記)

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なな山緑地の「シノダケ・ヒンメリ」その7:「正20面体」の作り方 [シノダケ・ヒンメリ]

正20面体.jpg
正20面体

今回は、前回の「正八面体の作り方」に続いて、「正20面体の作り方」を説明します。パーツ数が30本と多くなりますが、新しい作品への入り口の一つになると考えています。
その前に復習です。正多面体の種類と特徴を整理しましょう。正多面体には五種類あって表にすると次のようになります。

種類 作例 面の形 辺の数 特徴・立体としての形の安定性
正四面体 正四面体.jpg 三角形 6本  
正六面体 正六面体.jpg 四角形 12本 四角形の面に筋違いを入れるなどで安定。作例は、中心から結び目(結節点)に向けて補強した
正八面体 正八面体.jpg 三角形 12本 シノダケ・ヒンメリでは「基本形」。一本のワイヤーで出来る
正十二面体 正十二面体.jpg 五角形 30本 作例は、五角形を補強した。これで安定。補強材の寸法で球形に出来る一方、長く角を出すことで星形にもなる
正二十面体 正二十面体.jpg 三角形 30本 それ自体で安定した球形。


正20面体は、構成する面が三角形で安定する多面体の一つです。一筆書きとなっている正八面体とは違い、新たな結び目からワイヤーを引き出したり、端の始末が必要となります。

正20面体の作り方にルールがある訳ではありませんが、ここでは前回の「正八面体の作り方」に近い方法を説明したいと思います。前回の説明に沿った形で行います。

◆なな山緑地の「シノダケ・ヒンメリ」正20面体の作り方
《1》シノダケを同じ長さに30本切りそろえる。
《2》ワイヤーにシノダケを3本通して結ぶ。●
《3》ワイヤーにシノダケを2本通して結ぶ。◎
《4》《3》を繰り返して三角を8つ作る。
ここまでは、本数、三角の個数は違いますが、前回の正八面体と同じです。
《5》18本目を通し、★と★を合わせ結ぶ。
《6》19本目を通して9個目、20本目を通して10個目の三角を作る。
(これで「胴」に当たる部分が出来上がります。)
《7》胴の上・下の五角形に各々5つのパーツを入れて5つの三角形を作る。
《8》10+上5+下5で三角形の20面体が出来上がる。

大まかには以上ですが、手順《5》から図を使って説明します。
図は、18本目を通したところです。少しずつ内側に寄せます。
18本目_前.jpg
18本目を通したところ

18本目_後.jpg
少しずつ内側に寄せる

右端まで寄せて、★と★を合わせ結びます。
右端まで寄せる.jpg
右端まで寄せる

★を結ぶ.jpg
★を結ぶ

19本目を通し、結んだところです。
19本目を通し結ぶ.jpg
19本目を通し結ぶ

20本目を通して結ぶと、三角形10個の胴のようなものが出来上がりました。手順《6》まで来ました。

20本目を通す.jpg
20本目を通す

次に、手順《7》も胴の上・下の五角形に5つのパーツを入れて、5つの三角形を作ります。これで完成です。が、今回の正20面体の作り方を説明したことにはいくつか理由があって、その一つが、「奇数の辺からなる結び目が二つ以上あると、一筆書きにならない(一本のワイヤーを繋いでいくだけでは出来ない)」という点です。
このような場合、作り方はいくつもありますが、ここでは、五本のワイヤーを引出し頂点で吊元を作る方法を示します。(参考にしてください。)

《7》‐1 五角形の5つの結び目から各々ワイヤーを引き出します。
《7》‐2 各ワイヤーにパーツを通し二本を結びます。
7-2_2本を結ぶ.jpg
2本を結ぶ

《7》‐3 残り三本を頂点で一本ずつ結びます。
(この際に、邪魔なワイヤーをパーツの中に差し込み処理するとキレイに出来上がります。)
7-3_頂点で結ぶ.jpg
頂点で結ぶ

《7》‐4 5本のワイヤーを結び、最後に吊元を作れば上半分は完成です。
7-4_5本を結ぶ.jpg
5本を結ぶ

《9》ひっくり返して、手順《7》の作業を繰り返せば、全体の完成です。
全体の完成.jpg
全体の完成

ページトップの「正20面体」の図とは違って見えませんか。正20面体は観る角度によって様々な表情をするので、ゆっくり眺めてみて楽しむことが出来ます。

前回の正八角星の制作を試みた方には今回の説明が不要だったかもしれません。
次回は、「正20面体に放射状の筋違いを入れたもの」の作り方を紹介する予定です。下の図のようになります。パーツとしては、更に12本必要となりますが、一筆書きで作ることが出来るようになります。
正20面体に筋違いを入れる.jpg
正20面体に筋違いを入れる

そこから更に手を加えた二つの例「正20面体から角(つの)を出した『正20角星』」と同じ変型で『20角星・立体五芒星型』」の作り方も示す予定にしています。少しの変化で色々な作品に展開することが分かってもらえるかな、と考えています。
前回も書きましたが、シノダケで作りたいという方には、なな山緑地での活動をお知らせしています。このブログの【活動予定】から【木工・めかいクラブ活動日】を確認して参加してください。一緒に始めましょう。それではお待ちしています。
 (中山さん記)

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なな山緑地の「シノダケ・ヒンメリ」その6:「正八面体」のつくり方 [シノダケ・ヒンメリ]

これまで、なな山緑地の「シノダケ・ヒンメリ」で考えている基本の形についてお話ししました。
今回は、少し噛み砕いて上の写真にある「正八面体のつくり方」を説明することにします。

正八面体_0527.jpg
正八面体

なな山緑地のシノダケ・ヒンメリのお手本になっている「ヒンメリ-フィンランドの伝統装飾」(おおくぼともこ著、プチグラパブリッシング発行)のホームページでは、正八面体の作り方を以下のように紹介しています。

正八面体のつくり方-1_0527.jpg
正八面体のつくり方-2_0527.jpg
正八面体のつくり方

手順としては、次のように書かれています。
◆正八面体のつくり方
《1》 麦わらを同じ長さに12本切りそろえる。
《2》 糸に麦わらを3本通して結ぶ。●
《3》 糸に麦わらを2本通して結ぶ。◎
《4》 《3》を繰り返して三角を5つ作る。
《5》 12本目を通し、△と△を合わせ結ぶ。
《6》 1の麦わらの中を通って★に糸を出す。
《7》 ★と★を合わせ結ぶ。
《8》 再び1の麦わらの中を通って△に糸を出す。
《9》 2本の糸を結び、形を整える。
出典:「STRAW MOBILE HIMMELI TOMOKO OKUBO」 http://himmeli.jp/index.html
フィンランドのヒンメリは、同じホームページの「HIMMELI」 http://himmeli.jp/himmeli.html
なな山緑地のシノダケ・ヒンメリでは、作り方にいくつかの違いがあります。
1.糸の替わりにワイヤーを使います。
(フラワーアレンジメント用のワイヤーが便利です。百円ショップでも売っています。)
2.ワイヤーをシノダケ部材の中空の中でフックさせたりして繋いで作ります。
(大きな作品では何度も繋いで作りますが、簡単に繋ぐことが出来ます。)
このことで、麦わらでのヒンメリと違う作り方が出来ます。

なな山緑地のシノダケ・ヒンメリでは、正八面体を以下のような手順で作ります。
◆なな山緑地のシノダケ・ヒンメリ 正八面体のつくり方
《1》 シノダケを同じ長さに12本切りそろえる。
《2》 ワイヤーにシノダケを3本通して結ぶ。●
《3》 ワイヤーにシノダケを2本通して結ぶ。◎
《4》 《3》を繰り返して三角を4つ作る。
《5》 10本目を通し、★と★を合わせ結ぶ。
《6》 11本目を通して8、9、11の◎の場所で結ぶ。
《7》 12本目を通して△と△を結ぶ。
《8》 形を整える。
少し簡単になっていると思います。

《5》から急に平面状のものが立体になっていく過程がとても楽しいです。
その部分を図にしてみました。

10本目を通したところ_0527.jpg
10本目を通したところ

10本目を通したところです。

★と★を合わせ結んだところ-1_0527.jpg
★と★を合わせ結んだところ-2_0527.jpg
★と★を合わせ結んだところ

★と★を合わせ結んだところです。

11本目を通したところ_0527.jpg
11本目を通したところ

11本目を通したところです。

右の端と結ぶ-1_0527.jpg
右の端と結ぶ-2_0527.jpg
右の端と結ぶ

「8、9、11の◎の場所で結ぶ」としていますが、図の右の端と結ぶことになります。
この時点で完成がイメージできると思います。

完成_0527.jpg
完成

最後の1本、12本目を通して結べば「完成」です。
簡単ですよね。
この正八面体を基本としているのには理由があって、ここから色々な作品に展開することが出来ます。いくつかの例を示してみます。
◆おなじ正八面体で辺の長さを変えて作ってみました。(入れ子タイプ)

入れ子タイプ_0527.jpg
入れ子タイプ

◆一辺を二分節させてみました。実際には、正八面体6個の集合体。
(分節タイプ、または集合タイプ)

分節タイプ_0527.jpg
分節タイプ、集合タイプ

◆組み合わせを変えるとこんなふうにもなります。

組み合わせ_0527.jpg
組み合わせ

◆たくさん組み合わせると例えばこんなふうになります。(根気が必要ですが、)

たくさん組み合わせ_0527.jpg
たくさん組み合わせ

前回、「(正)八角星」の話しをしましたが、「つくり方」の話しはしませんでした。

(正)八角星_0527.jpg
(正)八角星

でも、このように書いてありました。
『最初に「正8面体」を作り、4つの角を出し分節した「正4面体(三角錐のようなもの)」を作り、更に残った4面に角を出すことで出来上がります。』
今回示した「正八面体のつくり方」にそって進めた上で、「結び目からワイヤーを出し3角形の角(つの)を8つ作ることで出来上がる」ことになります。
シノダケが同じ長さのものを新たに24本用意することが必要になりますが、8面に8つの角を作れば完成です。

「材料がない」という人のために言うと(シノダケはなな山緑地にたくさんあるのですが)、百円ショップでストローとワイヤーを買い求めれば、216円で始められます。
シノダケで作りたいという方も歓迎です。なな山緑地で一緒に始めましょう。このブログの【活動予定】から【木工・めかいクラブ活動】の日付を確認して参加してください。
それではお待ちしています。
(中山さん記)

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なな山緑地の「シノダケ・ヒンメリ」について その5:「星形」の話 [シノダケ・ヒンメリ]

星形_二十角星_0524.jpg
星形。二十角星

今回は「星形」の話です。
フィンランドのヒンメリ本を観ると下の図のような「六芒星」が紹介されています。

六芒星__0524.jpg
六芒星

これを参考に日本でおなじみの「五芒星」を作ってみました。
最初は、辺の長さを同じにしたものをつくりました、少し角の取れた星「太っちょ星」が出来上がりました。星を構成する辺の長さが同じなので作るのが簡単です。

五芒星_太っちょ星_0524.jpg
五芒星。太っちょ星

一筆書きで描ける五芒星を作るには、六芒星と異なり突起状の辺の長さを変える必要があるのです。シノダケ・ヒンメリでは、作図して1.83倍の部材にしました(部材のカットの誤差を考えると、かなり適当な寸法でも五芒星になります。数学が得意な人は計算で答えを求めてください)。下の様なものが出来上がりました。

五芒星_スッキリ星_0524.jpg
五芒星。スッキリ星

ここまでは平面的な星なので、シノダケ・ヒンメリでは、正多面体を核にして立体的な星の形を目指して作品を作ってみました。ここでは、構成されている三角の面(正六面体は四角の角(つの))から辺の長さの二倍程度の部材で突起状に角を出しました。
正四面体、正六面体、正八面体とそれぞれにユニークな形になりました。
正四面体は、波打ち際に設置されている防潮ブッロックのような、或いは撒き菱のようです。「四角星」と言うより星の赤ちゃんのようです。

四角星_赤ちゃん星_0524.jpg
四角星_赤ちゃん星

正六面体は、三方向に角を出す「六角星」です。横から観ると十字星とも言えます。少し星のように見えてきました。

六角星_十字星__0524.jpg
六角星。十字星

正八面体は、「八角星」になります。これは後で説明する「(正)八角星」のお友達ということになります。六芒星を立体化したようにも、四角星が二つ交差したようにも見えます。

八角星__0524.jpg
八角星

最後に、同じ理屈で、正二十面体も作ってみました。
「二十角星」といっても好いと思いますが、これは私のちょっとした「お気に入り」です。フォルムがキレイで、下の図のようにすると机上でも安定しています。このブログの最初の図も「二十角星」です。これを眺めていてると、内部構造に「五芒星」を発見することが出来ます。目を凝らして見つけていただけると嬉しいです。結果からいうと、正二十面体の辺の長さに対して突起が1.83倍の長さで出来ていることになります。

二十角星__0524.jpg
二十角星
(なんだか、シノダケ・ヒンメリの愉しみ方が分かって来ませんか?)

最後に「(正)八角星」の話しをします。

(正)八角星_0524.jpg
(正)八角星

この「(正)八角星」は、正四面体を8個繋ぎ合わせて作ることができます。
でも、このようにも説明できます。最初に「正8面体」を作り、4つの角を出し分節した「正4面体(三角錐のようなもの)」を作り、更に残った4面に角を出すことで出来上がります。別にこんな言い方も出来ます。「上と下から正4面体を交差貫入して途中で止めた形」です。下に三段階の図を示します。

正4面体_1__0524.jpg
正4面体_1

正4面体_2__0524.jpg
正4面体_2

正4面体_3__0524.jpg
正4面体_3

前回の「球体」が五角形や六角形の面に部材を足して正12面体の凸凹を小さくしていくことで球に近づけようとしました。考えてみると、筋違いを入れた正12面体は「正12角星」でもあったのです。
前回が、三角形を作りながら球体に近づけたのに対して、今回は、正多面体の三角形から逆に突起を出して「星形」を作る作業でした。
シノダケ・ヒンメリではそのどちらも比較的簡単な作業となります。想像力を働かして様々な形に挑戦することが出来、必ず思った以上の出来栄えになるのがシノダケ・ヒンメリの楽しみです。ぜひトライしてみてください。
(中山記)

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シノダケ・ヒンメリその4 「正12面体」から「球形」の話 [シノダケ・ヒンメリ]

今回も「正多面体」の話です。
前回、「正12面体」はふにゃふにゃになってしまいますという話をしました。
その作り方は、前回も紹介したホームページで次のように紹介されています。
正多面体クラブHP:http://www.h7.dion.ne.jp/~kagaku/index.htm

正12面体
正12面体は、正5角形の集まりです。ですから、ストロー5本で一つの正5角形を作ります。作り方のルールが正4面体、正6面体と違うのはここだけです。
正12面体の頂点には、ストローが3本集まっています。●の操作をするのは「左側のゴムひものところにストローが3本集まったら」です。

正12面体の作り方.png

※「ストロー5本で正5角形を作ります。」と書きましたが、ストローとゴムひもでは正5角形はできません。ふにゃふにゃで正5角形にはならないのです。4本で正方形にならず、5本で正5角形にならないのに、なぜ、3本だと正三角形になるのでしょうか? ここがストロー正多面体のおもしろいところです(^o^)

「正多面体クラブ ストロー多面体」から引用
http://www.h7.dion.ne.jp/~kagaku/strawPolyhedra/strawPolyhedra.html

ここからが、シノダケ・ヒンメリでの話です。下の画像は、そこに筋違いを入れて補強したものです。丸い球のように見えませんかね。・・まだデコボコしてますね。

筋違い補強1.jpg

そこで、少し工夫をしてみました。
筋違いの寸法を少しだけ短くして作りました。
出来上がったのが下の図です。部材を少し細いモノにしました。
・・丸い球に近づいてきましたよね。

筋違い少々短縮.jpg

ちなみに、この図は二つとも12面*5個の△で「60面体」になります。
必要な部材は、5cmが30本、4.5cmが60本の合計90本で出来上がります。

今回は、「正12面体」から作る「球体・60面体」の話しですが、シノダケ・ヒンメリで作れば、六角形と五角形の面で出来ている「サッカーボール」が同様の作り方でしっかりとしたものになります。・・画像を紹介します。

サッカーボール風ヒンメリ.jpg

サッカーボールのふにゃふにゃな32面体に筋違いをいれることで、しっかりとした形になりました。なお、ここでも筋違いの寸法を若干変えて作っています。
ところで、これが何個の三角形の面で出来ているか、分かりますか?
サッカーボールが32面体なのに対して、ここでは、180個の三角形・180面体になっています。
(中山記)

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シノダケ・ヒンメリその3 作り方・遊び方1 「基本の形」の話 [シノダケ・ヒンメリ]

本家のフィンランドのヒンメリは、本を観ると「正八面体」を基本形に考えられているように思います。シノダケ・ヒンメリの世界を拡げるにあたって、最初に「正八面体」を含む「正多面体」の話から始めたいと思います。
正多面体には、「正4面体」「正6面体」「正8面体」「正12面体」「正20面体」の五種類があります。

正八面体大小4つを入れ子にしたもの.jpg
正八面体大小4つを入れ子にしたもの

詳しくは、正多面体クラブHP:http://www.h7.dion.ne.jp/~kagaku/index.htm
その中にある、ストロー正多面体:
を観ることをお奨めします(作り方も書いてあります)。

そのHPにも書いてありますが、「正4面体」「正8面体」「正20面体」の三種類は、作ってみると分かるのですが、しっかりとした形で出来上がります。それに対して、「正6面体」と「正12面体」は、ふにゃふにゃになってしまいます。原因は、「正4面体」「正8面体」「正20面体」の三種類は、構成面が三角形になっているのに対して、「正6面体」は面が四角形、「正12面体」は面が五角形になっているからです。
ここからがシノダケ・ヒンメリの始まりです。四角形には筋違い(すじかい)を入れると二つの三角形になります。五角形は、5つの頂点から5つの辺を出して結べば5つの三角形になって全体が安定します。シノダケ・ヒンメリでは、「正6面体」と「正12面体」とに少しだけ手を加えて、「正4面体」「正6面体」「正8面体」「正12面体」「正20面体」の五種類を基本形として様々な形に構成して行こうと考えています。
・・それが容易に出来るところがシノダケ・ヒンメリの好いところなのです。

ここで、簡単な「おさらい」。
「正4面体」「正8面体」「正20面体」の基本形を画像で確認しておくことにします。
 
正4面体.jpg
正4面体

正8面体.jpg
正8面体

正20面体.jpg
正20面体

いずれも面が三角形なのが分かりますね。
「正4面体」は、テトラパックとしてお馴染みのかたちです。
「正8面体」は、頂点を上にして吊るすと上下二つの三角形のように見えます。
「正20面体」は、正三角形により球のようなものを作った感じです。
そのいずれもが、同じ長さの部材で構成されていることが、とても重要です。材料を作るのが容易なのです。

次に、シノダケ・ヒンメリの面白さの一端として、「正6面体」の話しをします。先に書いているように、「正6面体」は、作るとふにゃふにゃになってしまいます。そこでシノダケ・ヒンメリでは、四角形には筋違いを入れて二つの三角形で面を作り、全体で正6面体を作ることにします。・・何が起こるでしょうか?
6面に入れる筋違いは6本です。その6本を連続的になるように入れると、中の筋違い6本が「正4面体」を構成していることが分かります。

筋違入り正六面体1.jpg
筋違い入り正六面体1

このシンプルな正6面体は、わずかに12本の辺と6本の筋違いによ依って出来ているのですが、筋違いの入れ方によっても様々な形を見せてくれます。話しだけでは分からないと想うので、ここでは三つの画像を紹介することにします。

筋違入り正六面体2.jpg
筋違入り正六面体2

筋違入り正六面体3.jpg
筋違入り正六面体3

筋違入り正六面体4.jpg
筋違入り正六面体4

ところで、筋違いの入れ方によって景色が異なりますが、一体何種類あるのでしょうか? その写真の画像は、少しずつ違う形をしています(この話は次回以降に予定します)。
更に、実は、この筋違いを八つの頂点から立体の中心に集めることも出来ます。画像としては、またちょっと面白い形を見せてくれます。

筋違入り正六面体の別バージョン5.jpg
筋違い入り正六面体の別バージョン5

シノダケ・ヒンメリでは、これらの「少し手を加えた正6面体」も基本形に、多分5種類の形を加えて楽しむことにします。

・・今回は、入口というか、さわりの話しでした。
まだ「正12面体」の話しが出来ていません。・・その話も次回以降にお話しします。
・・オタノシミに。

参考図書:「フィンランドの伝統装飾ヒンメリ」おおくぼともこ著、発行:プチグラパブリッシング
フィンランドのヒンメリは、同じHPのhttp://himmeli.jp/himmeli.html
   中山さん記



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三角形が創り出すシノダケ・ヒンメリの魅力・その2 [シノダケ・ヒンメリ]

私が何よりシノダケ・ヒンメリに魅せられた理由は、その単純な形の組み合わせによって多様な表情を見せてくれることです。
太さや長さ・大きさ、その形などの組み合わせによって、すべてが別な表情を創り出し、それがまた見る角度によって違う景色を創り出します。
大袈裟に聞こえるかもしれませんが、眺めていて飽きません。
私が「正八面体組子型3.5段・L5cm」と呼んでいる作品を普通に言うと、ピラミッドのようですが、横から見るだけでも、三角形の積み重ねと四角に×(筋違)の積み重ねの二つの景色が見えます。
真上、或いは真下から観ると、田の字がたくさん見えてそこに筋違が入った図形に見えます。
それらの表情が、観る場所角度によって変わって行くのです。
「ウソだ~ぁ」と想うでしょうが、単純な骨組みがいろんな形を見せてくれるのです。
これ自体は「ヒンメリ」の魅力でもあるのですが、シノダケの利点は「それが誰にでも作れる、根気さえあれば。」という点です。

シノダケ・ヒンメリ_17-04-02.png
ピラミッドなど(シノダケ・ヒンメリ)

先ず、シノダケの細いモノは、そこいらじゅうの山や道端に生えていて、多くは邪魔ものとして取り扱われています。
材料が豊富にあります。
材料を取ると、みなさんに喜ばれたりします。景色が明るくキレイになったわ、そんな感じです。
それに、前にも述べたように材料として丈夫で簡単には裂けたり壊れたりしません。
必要なのは、根気とやる気だけです。コツコツ時間を掛けてやれば誰でも出来るのです。

もう一つの特徴は、材料に幅があり、割と無理が効くことです。
幅は、太さと長さの選択に幅があることです。同じものを作っても太さや長さを変えることで違った感じになります。
更に、その組み合せを変えると、様々な表情が出て来ます。

もう一つは、いろんな形を作ることが割と簡単に出来ることです。
なな山緑地のメンバーが作り始めた中でも、既に、ヒンメリの本には無い新しい形が生まれてきました。
ホントの話しなんです。(この辺の話しは次回に回します。)

いってしまうと「成る程!」なんのですが、「接着剤の要らない直線材による立体作成キット」がシノダケ・ヒンメリなんです。
ワイヤーや糸で繋いでいるので接着剤は要りません。
材は直線だけど長さは自由、その上丈夫。創る人の想像力にそって形が出来上がる筈です。
ルールは一つ。「パーツとなる部材が三角形を作って形を保持すること」だけなんです。
・・少々、理屈っぽくなってしまいました。(でもこの辺のことも別の回で詳しく述べます。)

ちょっとした組み合わせの違いだけでも「意外な世界」を見せてくれます。・・受け合います。
基本は「三角形」のカタチ。
そこからバリエーションの世界に飛び込むだけで、オモシロイ作品に出会います。・・間違いありません。
・・一緒に手を動かして、シノダケ・ヒンメリの魅力に触れてみましょう!!
・・前振りが長くなりました。次回からは、作品のつくり方などについて説明していく予定です。
   中山さん記

シノダケ・ヒンメリ_17-03-12.png
リース(シノダケ・ヒンメリ)


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