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シノダケ・ヒンメリ24 正六面体の作り方 応用編・その7 正4面体の自己双対を検証してみました [シノダケ・ヒンメリ]

前回、正多面体同士の関係「双対」について話しをしました。
その中で、「正4面体」については、「正4面体は正4面体自身になる(自己双対)」とありました。
実際の作品にすると下の画像のようになります。

正4面体(自己双対).jpg
正4面体(自己双対)

ここでは、正4面体から正4面体になるまでの間に一度「正4角星」の形をとっています。
画像では分かりにくいかも知れませんが、中央の正4面体から一つの面を底辺とした正4面体が4つ加えた「正4角星」があり、その4つの頂点を結んだ形が外側の正4面体になっています。
見事に「自己双対」の関係が分りました。

自己双対の関係.jpg
自己双対の関係

これを18回目に紹介した方法で、正6面体の中に入れてみました。次の画像のようになります。

正6面体の中の正4面体.jpg
正6面体の中の正4面体

ちなみに下の画像は、18回目に作った作品の画像です。
二つの作り方の違いは途中の「4角星」が「正」が付く「正4角星」かそうじゃないかの違いだけです。

18回目に作った作品.jpg
18回目に作った作品

同じような角度から観た画像比べてください。
線が重なったりしていますが、同じ構成となっています。
(意識して小さなものを作りました。その分、武骨にみえます。そこは割り引いて観てください。)

≪レシピの例≫
1.「正4角星」の辺の長さを3.7センチで作ると、
2.外側の「正4面体」の辺の長さは 6.7センチ
3.その外の「正6面体」の辺の長さは5.0センチになりました。
*長さの関係はあくまでも目安と考えてください。微妙に調整が必要になります。確認しながら進めてください。
  N山さん

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