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シノダケ・ヒンメリ35 様々な多面体:その2 「ひし形30面体」の作り方 [シノダケ・ヒンメリ]

インターネットを検索すると多面体の優れた資料に触れることが出来ます。
今回は、その中から参考にして作ったシノダケ・ヒンメリを紹介します。
「ひし形30面体」です。
立体模型は下の図のようになります。
参考にしたのは、「多面体の模型」というページです。
http://ds.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~math/toybox/polyhedron_soral/newpage3.html

ひし形30面体.jpg
ひし形30面体

説明によると「対角線の長さの比が黄金比(1:1.618…)になるようなひし形を30枚でできた、ひし形三十面体という多面体です。」とあります。

計算すると、部材の数は、ひし形の4辺*30面/辺の共有数2=60本となります。

シノダケを長さ5cmで60本揃えて編んでみました。
半分の30本を編んだところです。
後は、同じものを半分、180度回転させた形で編むことになります。

ひし形30面体の製作途中.jpg
ひし形30面体の製作途中

下の図が完成形です。
途中を省略してしまいましたが、かなり苦労しました。ひし形が自在に動くので次の図形がイメージできないことに寄ります。

ひし形30面体の完成形.jpg
ひし形30面体の完成形

後で分かったことですが、このひし形の対角線の長い方を辺にすると正20面体になります。
逆に、短い方の対角線を繋ぐと、正12面体(五角形が12個)になります。

この図形は、面が変形した四角形なので立体としては安定しません。ひし形の面に対角線を入れ、その対角線を辺にして作れば安定することになりますが、長辺に入れれば「正20面体」短辺に入れれば「正12面体」になります。
このことから、「ひし形30面体」は、そのどちらも内包している形になります。

参考として、展開図を示しておきます。

ひし形30面体の展開図.jpg
ひし形30面体の展開図

骨組みを図で示すと、下の図のようになります。

ひし形30面体の骨組み.jpg
ひし形30面体の骨組み

網掛けの図のように、ひし形が5個星のように見える場所と、下のように5つのひし形で一つのひし形を囲む形の二つを意識して編むことで出来上がる立体と考えることが出来ます。

次回は、短辺に筋違いを入れた「補強版・ひし形30面体=60面体」を紹介したいと考えています。

図は、ウィキペディアから転載しました。
  N山さん

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