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シノダケ・ヒンメリ47 様々な多面体:星形・小星形12面体(12面体に五角錐の星形) [シノダケ・ヒンメリ]

今回のテーマは、「多面体の模型」の中にある、下の図の「小星型十二面体(しょうほしがたじゅうにめんたい)」です。

小星型十二面体.jpg
小星型十二面体

ウィキペディアによると、以下の≪スペック≫になっています。
構成面:星型正五角形12枚
頂点:12の各頂点に、星型正五角形5枚が集まる。
枠:正二十面体。芯:正十二面体。辺:30

スペックから分かるように正12面体の星形の一つで、正面から観ると、キレイな「一筆書きで描ける五芒星=正五角星」になっています。
「多面体の模型」には、下の図も示されていて、辺の長さと角(突起)の長さの関係が分かります。これを手掛かりに作ってみることにしました。

多面体の模型の図.jpg
多面体の模型の図

しかし、正12面体は面が5角形のため形が安定しません。中心に向かって筋交いを入れることにして、その長さを計算で求めました。
≪レシピ≫全体では、以下のレシピとなりました。
正12面体=3.60cmを30本。
その筋違い=5.04cmを20本。
外の突起 =5.60cmを60本。

筋違い入り星形・小星形12面体.jpg
筋違い入り星形・小星形12面体

実際に作ってみると、正12面体の中心に向けて20本の筋交いを入れると、中心に部材が集まって、形が上の図のように崩れてしまいました。シノダケの太さの分、短く作ることが必要です。
ここでは、4.7㎝を採用しました。

眺めていると、頂点を繋ぐ正20面体が現れます。
更に、第37回の多面体「大12面体」で作ったモノの外枠を除いたものほぼ同じ構造のモノとなっていることが分かります。また一つ「双対」の関係を検証したようなこととなりました。

星形・小星形12面体.jpg
星形・小星形12面体

  N山さん

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