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シノダケ・ヒンメリ48 様々な多面体:星形・これまでの取り組み-まとめ [シノダケ・ヒンメリ]

「星形」についても、これまでもいくつか作ってきたので、それらを整理してみました。

1、平面的な星型
これらは、第5回目の「星形」で紹介しました。

上から、「五芒星」、「太型5角星」、「六芒星」です。

五芒星.jpg
五芒星

太型5角星.jpg
太型5角星

六芒星.jpg
六芒星

2、正多面体から出来る立体的な星型
これらも、多くは、第5回目の「星形」で紹介しました。

上から「4角星」「6角星」「8角星」です。

4角星.jpg
4角星

6角星.jpg
6角星

8角星.jpg
8角星

同じ星形でも辺の長さを一緒にした「正なになに星」というのもあります。
「正4角星」と「正8角星」、「正20角星」は紹介しました。
「正6角星」も簡単に作れますが、それだけでは安定しないので紹介していません。

正4角星.jpg
正4角星

正8角星.jpg
正8角星

正20角星.jpg
正20角星

3、正多面体から出来る立体的な星型の中でも特殊なもの
特徴は、角が構成する面が「星形」になっているものです。

意外にも、初期の第5回で紹介した下の図は辺の部材を繋いでいくと、平面状に5芒星が見えてきます。
「芯」が正20面体でした。
*「芯」:ここでは、突起を付ける前の形のこと。

星形:芯が正20面体.jpg
星形:芯が正20面体

前々回の第47回では、「正12角星」を紹介しました。
これは「芯」が正12面体でした。

正12角星.jpg
正12角星

この2つの作品は、「芯の辺の長さ」と「角の辺の長さ」が一定の比率になっています。

4、多面体から出来る立体的な星型
下の図は、第34回で紹介した「24面体・18角星」です。

多くの多面体で突起状の角を出し星形を作ることが出来るのですが、角の数が多いと星形というより棘玉になってしまうようです。

24面体・18角星.jpg
24面体・18角星

第44回では「32面体」から星形を作ってみました。
「32面体」構成は「五角形12枚、正三角形20枚」です。今回は、五角形に突起を付けて「12角星」としました。

12角星.jpg
12角星

第45回では「変形立方体」から星形を作ってみました。
構成は「正方形6枚、正三角形32枚」ですから、38角星が出来ることとなりますが、少し工夫して「38面体・14角星」としました。

結果として、「18角星」「12角星」「14角星」が出来ました。

38面体・14角星.jpg
38面体・14角星

5、特殊な星型
下の図は、「5つの正4面体の複合体」として紹介されていた図形です。「多面体の模型」では、折り紙を20枚貼り合せるとありますが、シノダケ・ヒンメリではまだ作れていません。面の構成が複雑で、これまでと別なアプローチを必要としています。
推測ですが、20個の頂点を繋ぐと正12面体で、「変形20・12面体」の「突起バージョン」だと考えられます。現時点では、完成に辿り着くが不明ですが、新しい目標です。

5つの正4面体の複合体.jpg
5つの正4面体の複合体

  N山さん

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