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シノダケ・ヒンメリ55 様々な多面体:「斜方二十・十二面体」の作り方 [シノダケ・ヒンメリ]

今回は、久し振りに多面体の一つ「斜方二十・十二面体」を作ることにしました。
展開図は、下の図のようになります。面の形状別の数は、正三角形が20、正方形が30、正五角形が12です。

展開図.jpg
展開図

この展開図から分かるように、筋交いを入れなければ、安定した形にはなりません。

しかし、部材(=辺の数)は、120と少ないことから比較的簡単に作ることが出来ます。
先ずは、作り方から紹介します。

1)最初に5角形をつくります。

手順1.jpg
手順1

2)5角形の外側に正方形を作り、結びます。

手順2.jpg
手順2

3)5つの正方形の間を結びます。
このとき、ワイヤーを両端に残しておきます。

手順3.jpg
手順3

4)3)で出来た3角形の外側に残したワイヤーを使って正方形を作ります。
このとき、ワイヤーの片方に部材を1本、別な方に2本で結んで作ります。

手順4.jpg
手順4

5)正方形の左端のワイヤーに部材を2本入れて左隣の正方形の角に結びます。
正方形の間に5角形が出来上がります。

手順5.jpg
手順5

6)外周の正方形の辺の両端のワイヤー同士を、部材を入れて結びます。
3角形が出来ます。これを5か所行います。
(図は、その部分を拡大して表示しています。

手順6.jpg
手順6

7)更に、結んだ二本のワイヤーのそれぞれに部材を2つ入れて5角形と結びます。
3角形の左右に正方形が出来ます。
これを5か所行います。この時に、入隅にワイヤーを残さないようにしましょう。
(図は、その部分を拡大して表示しています。)

手順7.jpg
手順7

8)7)まで進んだ時点で全体は、下の図のようになります。
・12個ある5角形のうち6個が出来ています。
・30個ある正方形のうち15個が出来ています。
・20個ある3角形のうち10個が出来ています。
従って、半分が出来上がったことになります。
この状態では、図のように全体が開いています。

手順8.jpg
手順8

9)正方形2つの間を繋ぐと左の出のような半球状の形になり安定します。

手順9.jpg
手順9

今回はここまでにします。
最後に、ウキペディアに掲載されている完成図を示します。

完成図.jpg
完成図

  N山さん

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