So-net無料ブログ作成

シノダケ・ヒンメリ59 球体への内包:「20角星と12角星」の「80面球体」への内包 [シノダケ・ヒンメリ]

今回は、下の図のようなものが出来上がりました。

完成作品.jpg
完成作品

一見複雑ですが、以下の手順で作ることが出来ます。
1.最初に「正20面体
2.突起をつけて「大星形十二面体
3.頂点を結んで「正12面体
4.更に突起をつけて「小星形十二面体
5.最後に「80面球体」です

手順を少し詳しく説明します。

下の図は、第7回で紹介した20角星の特殊形です。

20角星の特殊形.jpg
20角星の特殊形

これは、正式には「大星形十二面体(A)」と呼ばれているものでした。名前の付け方の根拠を考えてみると、「20個の頂点を繋ぐと正12面体になる」ことのようです。

≪レシピ①≫
正20面体の辺=4.0cm(a)を30本。
その角(突起)=7.3cm(a*1.83)を60本。
この段階で、最初の説明の1.、2.まできました。
更に、Aの20個の頂点を結び、「正12面体」を作り、その上で、第47回で紹介した「小星形十二面体(B)」を作ります。
下の図のようになります。

小星形十二面体(B).jpg
小星形十二面体(B)

≪レシピ②≫
正20面体の辺=7.6cm(b)を30本。
その角(突起)=11.8cm(b*1.56)を60本。
「大星形十二面体」が内部に隠れているのが分るでしょうか?

この段階で、最初の説明の3.、4.まできました。

下の図は、第47回で紹介した「小星形十二面体」の図です。

小星形十二面体.jpg
小星形十二面体

上の図との違いが分かりにくいかも知れませんが、正20面体の内部にあたる部分が、前回は「中心方向への筋交い」であったものを「大星形十二面体」に置き換えています。

更に、今回は、「小星形十二面体」の12の頂点を繋いで、「80面球体」で包んでみたことになります。「80面球体」自体、正20面体の辺を二分節して作ったものですから、「小星形十二面体」を内接(内包)出来る訳です。

≪レシピ≫
正20面体の辺の1/2=10.2cmを60本。
間に入れる三角の辺  =11.8cmを60本。
これで完成です。全体で部材の数は、90+90+120=300本となります。

≪参考図≫
1.最初に「正20面体」

正20面体.jpg
正20面体

2.突起をつけると、
「大星形十二面体」

大星形十二面体.jpg
大星形十二面体

3.突起の頂点を結ぶと、
「正12面体」

正12面体.gif
正12面体

4.更に突起をつけると、
「小星形十二面体」

小星形十二面体イラスト.jpg
小星形十二面体

5、最後に、
突起を繋ぐと、「80面球体」です。

  N山さん

コメント(0) 
共通テーマ:地域

コメント 0

コメントを書く

お名前:
URL:
コメント:
画像認証:
下の画像に表示されている文字を入力してください。

※ブログオーナーが承認したコメントのみ表示されます。